Un jarrón que se curva exactamente en la misma medida en cada uno de sus puntos — y curvado en la dirección *incorrecta*.

El único número que la flexión no puede cambiar

Tome una hoja de papel. Puede enrollarla para formar un tubo o un cono, pero no puede envolverla alrededor de una bola sin arrugarla o rasgarla. Eso no es cuestión de habilidad. Toda superficie lleva un número en cada uno de sus puntos, su curvatura gaussiana, y la flexión no puede cambiarlo. Solo el estiramiento puede.

Una bola tiene el mismo número positivo en todas partes, por lo que todo mapa plano de la Tierra miente en algo. Un tubo o un cono tienen cero en todas partes, por lo que se desenrollan planos.

Existe una tercera posibilidad, y no puede hacerse ni a partir de una hoja ni de una bola: el mismo número negativo en todas partes. Beltrami construyó esa superficie en 1868, y al construirla puso fin a un debate de dos mil años — demostrando que la extraña geometría no euclidiana que los matemáticos habían estado rodeando nerviosamente no es en absoluto una contradicción. Es simplemente una superficie. Esta es una.

La forma no es una elección

Exija una curvatura negativa constante en una forma que gira alrededor de un eje y el perfil se impone. Es una *tractriz* — la trayectoria que traza un peso cuando lo arrastra con una cuerda tensa. La longitud de esa cuerda es el único parámetro, y decide la curvatura de todo el jarrón.

Ni la longitud de la cuerda se eligió por estética. La pared se vuelve menos profunda hacia la base, y un jarrón tiene que imprimirse sin soportes, lo que fija exactamente dónde puede cortarse la curva. La impresora lo eligió.

Medido, no afirmado

Todo comprobado en la malla terminada en lugar del dibujo:
• en ocho bandas desde la base hasta la boca, la curvatura arroja el mismo valor con un margen del 0,09% — mientras que el radio cambia en un factor de 4,94
• la longitud de la cuerda de la tractriz, recuperada del perfil, resulta ser de 93,2560 mm frente a los 93,2566 mm diseñados — una diferencia de 0,6 micras
• el área de la superficie coincide con su forma cerrada al 0,000%

Y una agradable: la forma completa, si se le permite extenderse para siempre, tiene un área *finita* — exactamente la mitad de la de una bola con la misma longitud de cuerda. Una superficie de extensión infinita y piel limitada.

Por qué no tiene ningún patrón

Cualquier otro jarrón de esta colección lleva algo: escamas, crestas, nervaduras, acanalados. Este está desnudo, y no por contención. Un bulto es un parche de curvatura diferente. Un acanalado, una nervadura, un milímetro de textura en cualquier lugar, y la única propiedad que el objeto existe para mostrar ya no es cierta. Es la única forma aquí que no puede ser decorada.

De un vistazo
• Tamaño: 79 x 79 x 150 mm
• Cabe en una cama de 220 x 220 x 250 mm
• Una sola pieza, se imprime plana sobre su ancha base
• Sin soportes, sin borde: 0,00 mm2 de la superficie es menos profunda que 45 grados
• 68 g de PLA — el jarrón más ligero de la colección
• Boca de 15 mm de diámetro exterior, orificio de 10 mm

Lo que obtiene
• .3mf — listo para laminar
• .stl — para cualquier otro laminador

Configuración de impresión
• Material: PLA
• Altura de capa: 0,2 mm (boquilla de 0,4 mm)
• Relleno: 15% — la pared tiene 2,5 mm, seis líneas de ancho, por lo que casi todo es perímetro de todos modos
• Soportes: ninguno
• Base/borde: no es necesario

Laminado a 0,2 mm y comprobada cada una de las 750 capas: 15 discos sólidos para el suelo y 735 anillos limpios encima.

Uso

Un jarrón para brotes. El orificio de 10 mm admite un tallo leñoso, o tres o cuatro delgados, y el largo estrechamiento los mantiene erguidos en lugar de dejar que se abran — que es para lo que realmente sirve un cuello estrecho. Seco tal como se imprime; introduzca un tubo de ensayo dentro si quiere agua.

Pase la mano por él desde la boca. Se ensancha más rápido de lo que espera cerca de la base, y esa aceleración nunca cambia de carácter en ninguna parte del jarrón, porque la curvatura es el mismo número en todo el recorrido.

Todos los archivos están en milímetros, con el eje Z hacia arriba, apoyados en la placa de construcción — introduzca uno y ya tiene el tamaño correcto y la orientación correcta.

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